Matematika Ekonomi

Mengapa Ekonomi Menggunakan Matematika

Kata “economics” berasal dari bahasa Yunani Kuno yang berarti “Pengaturan Rumah Tangga”. Dahulu konsep dasar ekonomi hanya dinyatakan dalam bentuk sederhana yang menggunakan matematika yang belum sempurna. Ilmu ekonomi mencapai titik jaya pada abad 18. Pemikiran ekonomi mulai diresmikan dan dikembangkan ke dalam teori-teori. Pada pertengahan 1800 M, beberapa penulis mulai menggunakan matematika untuk mengkomunikasikan teori mereka. Orang pertama yang melakukan ini adalah pakar ekonomi seperti Antoine Cournot yakni seorang penulis pertama yang mendefinisikan dan menggambar kurva permintaan serta menggunakan hitungan dalam memecahkan masalah maksimum dalam ekonomi.

Analisis Matematika

Analisis matematika termasuk cabang penting dari matematika yang meliputi hitungan differensial dan integral dan perpanjangan keduanya. Hitungan dikembangkan pada abad 17 oleh Newton dan Leibniz. Penemuan mereka diubah menjadi matematika, fisika, dan ilmu pengetahuan energi, juga ke dalam ekonomi sehingga merubah cara pakar ekonomi menganalisa dunia sekeliling mereka.

Metode Ilmiah dan Ilmu Empiris

Ekonomi sekarang secara umum dipertimbangkan menjadi salah satu dari ilmu empiris. Ilmu ini membagi metodologi umum yang termasuk elemen paling penting berikut ini:

1. Fenomena penelitian kualitas dan kuantitas.

2. Proses menurut angka dan statistik pada data yang diteliti.

3. Pendirian model teoritis yang menggambarkan fenomena penelitian dan explain hubungan diantaranya.

4. Penggunaan contoh teoritis supaya memperoleh perkiraan.

5. Contoh pembenaran dan perbaikan sehingga dianggap lebih baik.

Penggunaan Simbol dalam Matematika

Beberapa simbol dalam matematika hampir selalu memberitahukan definisi objek yang sama. Contoh 3, , , dan [0,1] berturut turut menandakan tiga angka spesial dan interval tertutup. Simbol jenis ini disebut konstanta logika. Kita juga sering membutuhkan simbol yang menggambarkan variabel. Misalnya, kita menggunakan hruf x sebagai simbol untuk angka berubah ubah. Ketika kita menulis

x-16 = (x + 4)(x – 4)

dibaca : selisih antara angka kuadrat (x) dan 16 selalu sama dengan hasil 2 angka yang diperoleh dengan menjumlahkan 4 ke angka itu dan mengurangi 4 dari angka itu. Persamaan: x-16 = (x + 4)(x - 4) disebut identitas karena selalu identik untuk semua x. Tanda sama dengan (=) juga digunakan dalam cara lain. Dalam persamaan :

x+ x – 12 = 0

dimana x dijadikan simbol untuk angka yang tidak diketahui. Jika kita mengganti berbagai angka untuk x, kita menemukan bahwa tanda = bahwa tanda =ing tidak berlaku. Nyatanya persamaan hanya benar untuk x = 3 dan x = -4. Karena itu angka angka itu disebut solusinya.

Sistem Bilangan Asli

Bilangan Dasar, Bilangan Bulat, dan Bilangan Rasional

Bilangan 1, 2, 3, … disebut bilangan dasar.

Bilangan …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … disebut bilangan bulat.

Sedangkan yang disebut bilangan rasional misalnya, yang bisa ditulis dalam bentuk, dimana dan keduanya bilangan bulat. Teorema Phytagoras menunjukkan bahwa s=1+1= 2 sehingga s =. Itu bisa diperlihatkan bahwa dan bukan bilangan bulat seperti =, karena itu bukan bilangan rasional.

Sistem Desimal

Cara menulis bilangan yang banyak dilakukan orang saat ini disebut sistem desimal atau sistem dasar 10. itu adalah sistem posisi 10 sebagai dasar bilangan. Tiap bilangan dasar hanya bisa ditulis menggunakan simbol 0, 1, 2, 3, … yang disebut angka dari 0 - 9. Tiap bilangan dasar bisa dinyatakan khusus dalam gaya seperti pada contoh berikut:

1984 = 1.10 + 9.10 + 8.10 + 4.10

3,1415 = 3.10 + + + +

Bilangan rasional bisa ditulis hanya dengan penggunaan kedudukan bilangan terbatas desimal yang disebut pecahan bilangan desimal terbatas. Ada juga yang disebut dengan bilangan desimal tak terhingga, seperti =33,333.

Jika pecahan desimal adalah bilangan rasional, maka akan selalu berkala.

Bilangan Asli

Bilangan asli dapat diartikan sebagai pecahan desimal tak terhingga dan tak menentu. Bilangan asli bentuk x = m.…,dimana m adalah bilangan bulat dan (n=1,2,3,…) adalah seri angka tak terhingga tiap tingkatan dari 0-9. Banyak bilangan baru tak terhingga dibuat oleh pecahan desimal tak berkala. Bilangan ini disebut bilangan irrasional. Contoh :,-,,2,dan 0,12112111211112…

Jika bilangan asli diterapkan dalam empat operasi dasar matematika maka hasilnya selalu dalam bentuk bilangan asli. Kecuali jika dibagi dengan 0, karena hasilnya tak terdefinisi, dimana adalah bilangan asli. Tetapi jika , hasilnya akan selalu 0.

Pertidaksamaan

Contoh : Tunjukkan bahwa jika 0 dan 0, maka

Solusi : Uji pertidaksamaan ini dengan memilih bilangan khusus untuk memperlihatkan pertidaksamaan yang terjadi. Ini cukup membuktikan bahwa sehingga

Ternyata pada dasarnya bukti yang sama bisa digunakan untuk memperlihatkan bahwa kecuali .

Bilangan disebut aritmatika tengah dari dan ,dan disebut geometris tengah.

Interval (jarak waktu)

Contoh :

Notasi	Nama	Interval terdiri dari pemenuhan fungsi x
	Interval terbuka dari ke Interval tertutup dari ke Interval terbuka dari ke Interval tertutup dari ke

Nilai Absolut

Misal adalah bilangan asli yang terletak pada garis bilangan. Jarak antara dan 0 disebut nilai absolut yang ditandai dengan dan . Jika maka nilai absolutnya adalah bilangan itu sendiri. Jika maka nilai absolutnya adalah -.

Beberapa Aspek Logika

Kita harus menegaskan peran model matematika dalam ilmu empiris, khususnya dalam ilmu ekonomi. Peristiwa yang lebih rumit harus dijelaskan dengan rinci. Karena kesalahan pada penerapan model pada saat latihan bisa mengakibatkan kesalahan besar.

Dalil (Pernyataan)

Pernyataan benar dan salah disebut ungkapan atau dalil.

Implikasi (menyatakan secara tidak langsung)

Misal P dan Q pernyataan yang mana bila P benar, maka Q harus benar. Ditulis : PQ Dibaca “P implikasi Q” atau “jika P maka Q”. Jika kedua implikasi secara bersamaan dalam satu persamaan arti logika PQ, maka kita baca “P sama artinya dengan Q” atau “P jika dan hanya jika Q”. Ada juga cara lain untuk menyatakan hubungan pernyataan P dan Q : P syarat kecukupan untuk Q berarti PQ

Q syarat penting untuk P berarti PQ